В прямоугольной трапеции, где диагональ перпендикулярна боковой стороне и острый угол составляет 45°, каково отношение меньшего основания к большему?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция диагональ перпендикуляр боковая сторона острый угол 45 градусов отношение оснований меньшее основание большее основание геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти отношение меньшего основания к большему в прямоугольной трапеции с заданными условиями, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

• Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
• Пусть AB - меньшее основание, а CD - большее основание.
• Согласно условию, угол A (между боковой стороной AD и основанием AB) составляет 45°. Также известно, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC:

• Так как угол A равен 45°, то угол C также будет равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180° и угол B равен 90°).
• Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным с углами 45°-45°-90°.

В равнобедренном треугольнике, где углы при основании равны, стороны, противолежащие этим углам, равны. Это означает, что:

• AD = BC (боковые стороны равны).
• Также, если мы проведем высоту из точки C на основание AB, она разделит основание на две равные части, так как угол C равен 45°.

Теперь давайте обозначим:

• AB = a (меньшее основание),
• CD = b (большее основание).

Согласно свойствам равнобедренного треугольника, мы можем записать, что:

• AD = BC = h (высота),
• AB = a,
• CD = a + 2h (так как высота делит основание на две равные части).

Так как угол 45°, то высота h равна a (поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из угла 45°, равна основанию). Таким образом:

• CD = a + 2a = 3a.

Теперь мы можем найти отношение меньшего основания к большему:

• Отношение AB к CD = a / (3a) = 1 / 3.

Таким образом, отношение меньшего основания к большему в данной прямоугольной трапеции составляет 1:3.