Центр окружности обозначен точкой О, радиус которой составляет 2 см. Точка А расположена вне окружности, и расстояние от точки О до точки А равно 4 см. Из точки А проведены касательные к окружности, которые касаются её в точках В и С. Какова градусная мера угла ВАО?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности угол ВАО окружность радиус касательные геометрия 8 класс расстояние точка О точка А точки В и С Новый

Чтобы найти градусную меру угла ВАО, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

• Дано:
• Центр окружности O
• Радиус окружности r = 2 см
• Расстояние от центра O до точки A = 4 см
• Точки B и C - точки касания касательных из точки A к окружности
• Найти: угол ВАО.

Теперь, чтобы найти угол ВАО, воспользуемся следующими шагами:

1. Построим радиус: Проведем радиус OB к точке касания B. Поскольку OB - радиус окружности, он перпендикулярен касательной AB в точке B. Это значит, что угол OBA равен 90 градусам.
2. Используем треугольник OAB: В этом треугольнике мы знаем длины сторон: OB = 2 см (радиус) и OA = 4 см (расстояние от центра до точки A). Мы можем найти длину AB, используя теорему Пифагора:
• OA^2 = OB^2 + AB^2
• 4^2 = 2^2 + AB^2
• 16 = 4 + AB^2
• AB^2 = 16 - 4 = 12
• AB = √12 = 2√3 см.
3. Найдем угол ВАО: Теперь мы можем использовать тангенс угла ВАО. В треугольнике OAB:
• tan(∠BAO) = противолежащий катет / прилежащий катет = AB / OB = (2√3) / 2 = √3.
4. Определим угол: Угол, для которого тангенс равен √3, равен 60 градусам. Таким образом, угол ВАО равен 60 градусам.

Ответ: Градусная мера угла ВАО составляет 60 градусов.