Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности и углов, образуемых этими касательными.

Итак, у нас есть окружность с центром O и две касательные kb и kc, проведенные из точки K к окружности. Точки касания с окружностью - это b и c. Мы знаем, что угол OBC равен 40 градусам.

Теперь давайте рассмотрим несколько важных свойств:

• Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой. То есть, отрезки KB и KC равны.
• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусам. Это значит, что угол OBC равен 90 градусов минус угол OCB.

Теперь мы можем найти угол BKC. Угол BKC является внешним углом для треугольника OBC. Он равен сумме двух внутренних углов треугольника OBC, то есть:

1. Угол OBC = 40 градусов.
2. Угол OCB = 90 градусов (поскольку радиус перпендикулярен касательной).

Таким образом, угол BKC можно найти по формуле:

• Угол BKC = Угол OBC + Угол OCB = 40 градусов + 90 градусов = 130 градусов.

Итак, угол BKC равен 130 градусам.

Ответ: угол bkc равен 130 градусам.