Чтобы доказать, что отрезок прямой, проведенной через точку пересечения диагоналей параллелограмма и находящийся между его параллельными сторонами, делится пополам в этой точке, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и некоторыми элементарными геометрическими фактами.

Вот шаги, которые помогут нам в доказательстве:

1. Определим фигуру: Пусть ABCD - параллелограмм, где AB || CD и AD || BC. Обозначим точки пересечения диагоналей AC и BD как O.
2. Свойство диагоналей параллелограмма: В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OD.
3. Проведем прямую: Проведем прямую l через точку O, которая пересекает стороны AB и CD в точках E и F соответственно.
4. Параллельность сторон: Поскольку AB || CD, то отрезок EF, который пересекает эти стороны, будет также делиться пополам в точке O. Это связано с тем, что если прямая пересекает две параллельные линии, то отрезки, которые она образует на этих линиях, пропорциональны.
5. Используем теорему о пропорциональности: По теореме о пропорциональных отрезках, если прямая, пересекающая две параллельные линии, делит их на отрезки, то эти отрезки пропорциональны. Так как O - середина отрезков AO и OC, то отрезки OE и OF равны.
6. Заключение: Таким образом, мы можем заключить, что отрезок EF делится пополам в точке O, то есть OE = OF.

Таким образом, мы доказали, что отрезок прямой, проведенной через точку пересечения диагоналей параллелограмма и находящийся между его параллельными сторонами, делится пополам в этой точке.