Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; при этом длина ВК равна половине длины АВ. Каковы значения угла C и угла D?

Геометрия 8 класс Свойства параллелограмма геометрия 8 класс параллелограмм угол A перпендикуляр длина BK угол C угол D свойства параллелограмма решение задачи углы параллелограмма Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где угол A — острый угол. Из вершины B проведен перпендикуляр BK к стороне AD, и сказано, что длина BK равна половине длины AB. Нам нужно найти значения углов C и D.

1. Понимание геометрии параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы равны. Также сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам.
2. Анализ условий задачи: Из условия задачи известно, что BK перпендикулярен AD, то есть угол BKA равен 90 градусам. Также длина BK равна половине AB, то есть BK = 0.5 * AB.
3. Использование тригонометрии: Рассмотрим треугольник ABK, который является прямоугольным. Угол BAK является острым углом параллелограмма, равным углу A. В этом треугольнике можем использовать тригонометрическое соотношение:
• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = BK / AB = 0.5.
4. Нахождение угла A: Из тригонометрического соотношения sin(A) = 0.5 следует, что угол A равен 30 градусам, так как sin(30°) = 0.5.
5. Нахождение углов C и D: Поскольку углы A и C являются противоположными углами в параллелограмме, угол C также равен 30 градусам. Углы D и B также противоположные, и их сумма с углом A равна 180 градусам (так как они смежные в параллелограмме). Следовательно, угол D равен 180° - 30° = 150°.

Таким образом, значения углов C и D равны 30 градусов и 150 градусов соответственно.