Дан прямоугольник ABCD, где отношение сторон AB к AD составляет 1 к 3. АН - это высота треугольника BAD, а площадь треугольника АВН равна 1. Как можно найти площадь прямоугольника ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь фигур геометрия 8 класс прямоугольник ABCD отношение сторон высота треугольника площадь треугольника площадь прямоугольника задачи по геометрии решение задач свойства прямоугольника треугольник BAD площадь фигуры Новый

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где отношение сторон AB к AD составляет 1 к 3. Обозначим сторону AB как x, тогда сторона AD будет равна 3x.

Теперь найдем длину диагонали BD, используя теорему Пифагора. В треугольнике ABD:

• Сторона AB равна x.
• Сторона AD равна 3x.

По теореме Пифагора получаем:

BD = √(AB² + AD²) = √(x² + (3x)²) = √(x² + 9x²) = √(10x²) = x√10.

Теперь рассмотрим треугольник BAD. Мы знаем, что высота AH проведена из вершины A к стороне BD. По условию задачи, площадь треугольника ABH равна 1.

Треугольники ABD и ABH являются подобными, так как они имеют общий угол A и угол B равен углу HBA. Коэффициент подобия k между этими треугольниками можно найти как отношение сторон BD к AB:

k = BD / AB = (x√10) / x = √10.

Площадь треугольника ABD можно выразить через площадь треугольника ABH, используя коэффициент подобия:

S(ABD) = k² * S(ABH) = (√10)² * 1 = 10.

Теперь мы можем найти площадь всего прямоугольника ABCD. Поскольку ABCD состоит из двух таких треугольников (ABD и BCD), его площадь S(ABCD) будет равна:

S(ABCD) = 2 * S(ABD) = 2 * 10 = 20.

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 20.