Вопрос: Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше стороны того же квадрата. Как найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см?

Геометрия 8 класс Площадь фигур геометрия 8 класс прямоугольник квадрат площадь стороны уравнение решение математическая задача алгебра геометрические фигуры свойства прямоугольника площадь прямоугольника нахождение стороны квадрата Новый

Давайте решим задачу, шаг за шагом. Начнем с того, что обозначим сторону квадрата за x см.

Теперь определим стороны прямоугольника:

• Меньшая сторона прямоугольника будет равна x - 2 см (так как она на 2 см меньше стороны квадрата).
• Большая сторона прямоугольника будет равна x + 4 см (так как она на 4 см больше стороны квадрата).

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 40 см². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x - 2)(x + 4) = 40

Теперь раскроем скобки:

• x * x = x²
• x * 4 = 4x
• -2 * x = -2x
• -2 * 4 = -8

Итак, у нас получается:

x² + 4x - 2x - 8 = 40

Теперь упростим уравнение:

x² + 2x - 8 - 40 = 0

То есть:

x² + 2x - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -48.

Подставим значения a, b и c в формулу:

Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.

Теперь находим корни:

x = (-2 ± √196) / 2 = (-2 ± 14) / 2.

Это дает нам два значения:

• x₁ = (12) / 2 = 6
• x₂ = (-16) / 2 = -8 (негативное значение нам не подходит, так как сторона квадрата не может быть отрицательной).

Таким образом, мы находим, что сторона квадрата равна 6 см.

Теперь давайте проверим наше решение:

• Меньшая сторона прямоугольника: 6 - 2 = 4 см.
• Большая сторона прямоугольника: 6 + 4 = 10 см.

Проверим площадь:

Площадь = 4 см * 10 см = 40 см², что соответствует условию задачи.

Таким образом, мы уверены в нашем ответе: сторона квадрата равна 6 см.