Дано: b=7m

a=3m

Lc=45°

Каковы значения угла C, угла A и угла B?

Геометрия 8 класс Параллелограмм угол C угол A угол B геометрия 8 класс треугольник вычисление углов свойства треугольников Новый

Для решения задачи нам нужно определить углы треугольника, зная одну сторону и угол. В данном случае у нас есть сторона b = 7 м, сторона a = 3 м и угол Lc = 45°.

Поскольку мы имеем один угол и две стороны, мы можем использовать теорему синусов для нахождения других углов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.

Обозначим углы следующим образом:

• Угол A - угол, противолежащий стороне a.
• Угол B - угол, противолежащий стороне b.
• Угол C - угол, противолежащий стороне c (в нашем случае это угол Lc, который равен 45°).

Сначала найдем угол A:

1. Используем теорему синусов:
2. Составим уравнение: (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC).
3. Мы знаем угол C и стороны a и b. Найдем угол A:
4. Сначала найдем сторону c с помощью косинусного закона:
5. c² = a² + b² - 2ab * cos(C).
6. Подставляем значения: c² = 3² + 7² - 2 * 3 * 7 * cos(45°).
7. cos(45°) = √2/2, подставляем: c² = 9 + 49 - 42 * (√2/2).
8. Рассчитываем: c² = 58 - 21√2.
9. Теперь, когда у нас есть c, мы можем найти угол A:
10. Используем теорему синусов: sinA = (a * sinC) / c.
11. Подставляем: sinA = (3 * sin(45°)) / √(58 - 21√2).
12. Считаем sin(45°) = √2/2, тогда sinA = (3 * √2/2) / √(58 - 21√2).

Теперь найдем угол B:

1. Используем теорему синусов: sinB = (b * sinC) / c.
2. Подставляем: sinB = (7 * sin(45°)) / √(58 - 21√2).
3. Считаем: sinB = (7 * √2/2) / √(58 - 21√2).

Теперь у нас есть все необходимые углы:

• Угол A = arcsin(sinA).
• Угол B = arcsin(sinB).
• Угол C = 45°.

После вычислений мы можем получить значения углов A и B, а также подтвердить, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом, мы нашли углы A, B и C треугольника, используя заданные данные и теорему синусов.