Дано: угол ABD равен 105 градусов. Углы ABC и CBD находятся в отношении 3 к 4. Каковы значения углов ABC и CBD?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства угол ABD угол ABC угол CBD геометрия 8 класс углы в отношении решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть угол ABD, который равен 105 градусов. Углы ABC и CBD находятся в отношении 3 к 4. Это означает, что если угол ABC обозначим как 3x, то угол CBD будет равен 4x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя сумму углов:

• Сумма углов ABC и CBD вместе с углом ABD должна составлять 180 градусов, так как они являются смежными углами.
• Таким образом, мы можем записать уравнение:

3x + 4x + 105 = 180

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сложим 3x и 4x:
• 7x + 105 = 180

Теперь вычтем 105 из обеих сторон уравнения:

• 7x = 180 - 105
• 7x = 75

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти x:

• x = 75 / 7
• x ≈ 10.71

Теперь мы можем найти значения углов ABC и CBD:

• Угол ABC = 3x = 3 * (75 / 7) = 225 / 7 ≈ 32.14 градусов
• Угол CBD = 4x = 4 * (75 / 7) = 300 / 7 ≈ 42.86 градусов

Таким образом, углы ABC и CBD равны:

• Угол ABC ≈ 32.14 градусов
• Угол CBD ≈ 42.86 градусов