Для начала, чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо вычислить длины всех трех сторон треугольника. Длину стороны можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь вычислим длины сторон треугольника АВС:

1. Длина стороны AB:

Координаты точек A и B: A(-6;1),B(2;4)

d(AB) = √((2 - (-6))² + (4 - 1)²) = √((2 + 6)² + (3)²) = √(8² + 3²) = √(64 + 9) = √73

2. Длина стороны AC:

Координаты точек A и C: A(-6;1),C(2;-2)

d(AC) = √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) = √((2 + 6)² + (-3)²) = √(8² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73

3. Длина стороны BC:

Координаты точек B и C: B(2;4),C(2;-2)

d(BC) = √((2 - 2)² + (-2 - 4)²) = √(0² + (-6)²) = √36 = 6

Теперь сравним длины сторон:

• d(AB) = √73
• d(AC) = √73
• d(BC) = 6

Так как d(AB) = d(AC),то треугольник АВС является равнобедренным.

Теперь найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины A. Высота из точки A будет перпендикулярна основанию BC. Для этого сначала найдем уравнение прямой BC.

Уравнение прямой можно найти, зная координаты двух точек. Прямую можно выразить в виде:

y = kx + b

Сначала найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (2 - 2)

Поскольку x2 = x1, прямая BC вертикальна, и уравнение прямой BC будет:

x = 2

Теперь найдем высоту из точки A до прямой BC. Поскольку прямая BC вертикальна, высота будет горизонтальной и равна разности по оси y между A и линией BC:

y координаты точки A: 1 и y координаты точки B и C (где x = 2): 4 и -2. Высота будет равна:

h = |1 - (-2)| = 1 + 2 = 3

Таким образом, высота треугольника АВС, проведенная из вершины A, равна 3.

В заключение, треугольник АВС является равнобедренным, его высота из вершины A равна 3, а уравнение прямой AB можно выразить следующим образом:

Для нахождения уравнения прямой AB, найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (2 - (-6)) = 3 / 8

Теперь подставим координаты точки A в уравнение прямой:

y - 1 = (3/8)(x + 6) => y = (3/8)x + (3/8)*6 + 1 => y = (3/8)x + 2.25 + 1 => y = (3/8)x + 3.25

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (3/8)x + 3.25.