Даны координаты вершин треугольника АВС: A(-6;1), B(2;4), C(2;-2). Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным, и найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины А. Также укажите уравнение прямой АВ.

Геометрия 8 класс Координатная геометрия координаты вершин треугольник АВС равнобедренный треугольник доказательство высота треугольника вершина А уравнение прямой АВ геометрия 8 класс задачи по геометрии координатная плоскость свойства треугольников нахождение высоты уравнение прямой аналитическая геометрия Новый

Для начала, чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо вычислить длины всех трех сторон треугольника. Длину стороны можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь вычислим длины сторон треугольника АВС:

1. Длина стороны AB:

Координаты точек A и B: A(-6;1), B(2;4)

d(AB) = √((2 - (-6))² + (4 - 1)²) = √((2 + 6)² + (3)²) = √(8² + 3²) = √(64 + 9) = √73

2. Длина стороны AC:

Координаты точек A и C: A(-6;1), C(2;-2)

d(AC) = √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) = √((2 + 6)² + (-3)²) = √(8² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73

3. Длина стороны BC:

Координаты точек B и C: B(2;4), C(2;-2)

d(BC) = √((2 - 2)² + (-2 - 4)²) = √(0² + (-6)²) = √36 = 6

Теперь сравним длины сторон:

• d(AB) = √73
• d(AC) = √73
• d(BC) = 6

Так как d(AB) = d(AC), то треугольник АВС является равнобедренным.

Теперь найдем высоту треугольника АВС, проведенную из вершины A. Высота из точки A будет перпендикулярна основанию BC. Для этого сначала найдем уравнение прямой BC.

Уравнение прямой можно найти, зная координаты двух точек. Прямую можно выразить в виде:

y = kx + b

Сначала найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 4) / (2 - 2)

Поскольку x2 = x1, прямая BC вертикальна, и уравнение прямой BC будет:

x = 2

Теперь найдем высоту из точки A до прямой BC. Поскольку прямая BC вертикальна, высота будет горизонтальной и равна разности по оси y между A и линией BC:

y координаты точки A: 1 и y координаты точки B и C (где x = 2): 4 и -2. Высота будет равна:

h = |1 - (-2)| = 1 + 2 = 3

Таким образом, высота треугольника АВС, проведенная из вершины A, равна 3.

В заключение, треугольник АВС является равнобедренным, его высота из вершины A равна 3, а уравнение прямой AB можно выразить следующим образом:

Для нахождения уравнения прямой AB, найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (2 - (-6)) = 3 / 8

Теперь подставим координаты точки A в уравнение прямой:

y - 1 = (3/8)(x + 6) => y = (3/8)x + (3/8)*6 + 1 => y = (3/8)x + 2.25 + 1 => y = (3/8)x + 3.25

Таким образом, уравнение прямой AB: y = (3/8)x + 3.25.