Чтобы найти длину отрезка АВ и координаты его середины, следуйте этим шагам:

1. Нахождение длины отрезка АВ:

Длина отрезка между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек A(4; -1) и B(5; -2):

• x1 = 4, y1 = -1
• x2 = 5, y2 = -2

Теперь подставим значения в формулу:

AB = √((5 - 4)² + (-2 - (-1))²)

AB = √((1)² + (-2 + 1)²)

AB = √(1 + (-1)²)

AB = √(1 + 1)

AB = √2

Таким образом, длина отрезка AB равна √2.

2. Нахождение координат середины отрезка АВ:

Координаты середины отрезка M можно найти по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Подставим координаты точек A и B:

M(x, y) = ((4 + 5) / 2, (-1 + (-2)) / 2)

M(x, y) = (9 / 2, -3 / 2)

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (4.5; -1.5).

Теперь перейдем ко второму вопросу о составлении уравнения круга.

3. Уравнение круга:

Уравнение круга с центром в точке M(h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Где (h, k) — координаты центра круга, а r — радиус.

В нашем случае центр круга находится в точке M(1; -4),а точка A(-2; 3) лежит на окружности.

4. Нахождение радиуса:

Сначала найдем радиус r, который равен расстоянию от центра M до точки A:

r = √((xA - xM)² + (yA - yM))

Подставим координаты:

• xM = 1, yM = -4
• xA = -2, yA = 3

r = √((-2 - 1)² + (3 - (-4))²)

r = √((-3)² + (3 + 4)²)

r = √(9 + 49)

r = √58

Теперь подставим значения в уравнение круга:

(x - 1)² + (y + 4)² = (√58)²

(x - 1)² + (y + 4)² = 58

Таким образом, уравнение круга, центр которого в точке M(1; -4) и который проходит через точку A(-2; 3),имеет вид:

(x - 1)² + (y + 4)² = 58