Вершины четырехугольника ABCD имеют координаты:

• A(-3; -1)
• B(1; 2)
• C(5; -1)
• D(1; -4)

Докажите, что этот четырехугольник является ромбом.

Геометрия 8 класс Координатная геометрия четырехугольник ABCD координаты вершин A(-3; -1) B(1; 2) C(5; -1) D(1; -4) доказательство ромб геометрия 8 класс свойства ромба расстояние между точками формула расстояния векторы равные стороны геометрические фигуры координатная плоскость Новый

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны по длине. Ромб - это особый случай параллелограмма, у которого все стороны равны.

Давайте начнем с вычисления длины каждой стороны четырехугольника ABCD. Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) определяется по формуле:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь рассчитаем длины сторон ABCD:

1. Длина стороны AB:

Координаты точек A и B: A(-3; -1) и B(1; 2)

Длина AB = √((1 - (-3))² + (2 - (-1))²) = √((1 + 3)² + (2 + 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

2. Длина стороны BC:

Координаты точек B и C: B(1; 2) и C(5; -1)

Длина BC = √((5 - 1)² + (-1 - 2)²) = √((4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

3. Длина стороны CD:

Координаты точек C и D: C(5; -1) и D(1; -4)

Длина CD = √((1 - 5)² + (-4 - (-1))²) = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

4. Длина стороны DA:

Координаты точек D и A: D(1; -4) и A(-3; -1)

Длина DA = √((-3 - 1)² + (-1 - (-4))²) = √((-4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь мы имеем следующие длины сторон:

• AB = 5
• BC = 5
• CD = 5
• DA = 5

Все стороны четырехугольника ABCD равны (AB = BC = CD = DA = 5). Это означает, что четырехугольник ABCD является ромбом, так как он удовлетворяет определению ромба, в котором все стороны равны.