Диагональ прямоугольника образует угол 17° с одной из его сторон.

Каков острый угол между диагоналями этого прямоугольника? Ответ дайте в градусах.

Каков тупой угол между диагоналями этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Углы и диагонали в прямоугольнике угол между диагоналями прямоугольника диагональ прямоугольника острый угол тупой угол геометрия 8 класс Новый

Ответ:

Острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 34°, а тупой угол — 146°.

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что одна из диагоналей образует угол 17° с одной из сторон прямоугольника, например, с стороной AB.

Так как прямоугольник имеет свойства, позволяющие нам утверждать, что диагонали равны и пересекаются под равными углами, мы можем использовать это знание для нахождения углов между диагоналями.

Углы CAD и BDA равны 17°, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника AOB, где OA = OB (это стороны диагоналей). Таким образом, угол AOB также будет равен углу BOC, который является углом между диагоналями.

Теперь, чтобы найти угол AOD, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем записать уравнение:

• Угол AOD = 180° - 2 * угол CAD
• Угол AOD = 180° - 2 * 17° = 180° - 34° = 146°.

Теперь мы можем найти острый угол AOB:

• Угол AOB = 180° - угол AOD = 180° - 146° = 34°.

Таким образом, мы нашли, что острый угол между диагоналями прямоугольника равен 34°, а тупой угол — 146°.