Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB составляет 15 см². Высота, проведенная из вершины C к стороне AD, равна 6 см. Какую длину имеет сторона BC параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм диагонали площадь треугольник высота сторона BC геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят его на четыре треугольника: AOB, BOC, COD и DOA. Площадь каждого из этих треугольников равна, так как диагонали делят параллелограмм на равные части. Таким образом, если площадь треугольника AOB составляет 15 см², то площади треугольников BOC, COD и DOA также равны 15 см².

Теперь мы можем найти общую площадь параллелограмма ABCD:

• Площадь ABCD = Площадь AOB + Площадь BOC + Площадь COD + Площадь DOA = 15 см² + 15 см² + 15 см² + 15 см² = 60 см².

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = основание * высота.

В нашем случае основанием будет сторона AD, а высотой - высота, проведенная из вершины C к стороне AD, которая равна 6 см.

Обозначим длину стороны AD как x. Тогда мы можем записать уравнение для площади:

60 см² = x * 6 см.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 60 см² / 6 см = 10 см.

Таким образом, длина стороны AD равна 10 см. Поскольку в параллелограмме ABCD стороны AD и BC равны, то длина стороны BC также равна 10 см.

Ответ: Длина стороны BC параллелограмма составляет 10 см.