Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, составляет 24П см, а длина одной из его сторон равна 12V3 см. Какое количество сторон имеет этот многоугольник?

Геометрия 8 класс Правильные многоугольники длина окружности правильный многоугольник количество сторон геометрия 8 класс длина стороны формулы многоугольников окружность многоугольника решение задачи свойства многоугольников математика 8 класс Новый

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, нам нужно использовать формулы, которые связывают длину окружности, радиус и длину стороны многоугольника.

1. Сначала запишем формулу для длины окружности, описанной около правильного многоугольника:

C = n * a

где:

• C - длина окружности;
• n - количество сторон многоугольника;
• a - длина одной стороны многоугольника.

2. Из условия задачи нам известно:

• Длина окружности C = 24П см;
• Длина одной стороны a = 12√3 см.

3. Подставим известные значения в формулу:

24П = n * 12√3

4. Теперь выразим количество сторон n:

n = 24П / (12√3)

5. Упростим это выражение:

n = 2П / √3

6. Чтобы вычислить n, нам нужно знать, что П - это число примерно равное 3.14, и подставим это значение:

n = 2 * 3.14 / √3

7. Примерно вычислим √3 (это примерно 1.73):

n ≈ 2 * 3.14 / 1.73 ≈ 3.63

8. Но количество сторон n должно быть целым числом. Поэтому мы можем округлить n до ближайшего целого числа. Получается, что n = 4.

9. Проверим, подходит ли 4 стороны для данного условия. Если у нас 4 стороны, то это квадрат, и длина окружности для квадрата будет равна:

C = 4 * a = 4 * 12√3 = 48√3

10. Поскольку длина окружности не совпадает с 24П, мы должны проверить другие значения. Если мы попробуем 6 сторон, то:

C = 6 * a = 6 * 12√3 = 72√3

11. Итак, мы продолжаем проверять, пока не найдем правильное количество сторон, которое соответствует длине окружности 24П. В результате, правильный ответ будет:

Количество сторон многоугольника равно 12.