Какой радиус имеют описанная и вписанная окружности правильного 6-угольника, если его периметр составляет 30 см?

Геометрия 8 класс Правильные многоугольники радиус описанной окружности радиус вписанной окружности правильный 6-угольник периметр 30 см геометрия 6-угольника Новый

Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей правильного шестиугольника, нам нужно сначала определить длину стороны этого шестиугольника. Поскольку шестиугольник правильный, все его стороны равны.

Шаг 1: Найдем длину стороны шестиугольника.

• Периметр правильного шестиугольника равен 30 см.
• Так как шестиугольник состоит из 6 равных сторон, длина одной стороны (a) будет равна:
  a = Периметр / 6 = 30 см / 6 = 5 см.

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности (r).

• Формула для радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника:
  r = a * (sqrt(3) / 2).
• Подставим значение стороны:
  r = 5 см * (sqrt(3) / 2) = 5 * 0.866 ≈ 4.33 см.

Шаг 3: Найдем радиус описанной окружности (R).

• Формула для радиуса описанной окружности правильного шестиугольника:
  R = a / (sqrt(3) / 2) = 2 * (a / sqrt(3)).
• Подставим значение стороны:
  R = 5 см / (sqrt(3) / 2) = 5 см * (2 / sqrt(3)) = 10 / sqrt(3) ≈ 5.77 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности составляет примерно 4.33 см, а радиус описанной окружности - примерно 5.77 см.