Докажите, что если луч, начинающийся в вершине угла, пересекает отрезок АВ, который имеет концы на сторонах угла, то он также пересечет:

1. отрезок АС, у которого концы находятся на сторонах угла;
2. любой отрезок CD с концами на сторонах угла.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства геометрия 8 класс доказательство пересечения отрезков угол и луч отрезок АВ отрезок АС отрезок CD свойства углов пересечение отрезков элементы геометрии задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с данной задачей и докажем ее шаг за шагом.

Пусть у нас есть угол AOB, где O — вершина угла, а луч, начинающийся в точке O, пересекает отрезок AB, который имеет концы на сторонах угла OA и OB. Мы обозначим точку пересечения луча с отрезком AB как P.

Теперь мы будем доказывать два утверждения:

1. Луч пересечет отрезок AC.

• Пусть C — точка на стороне OA, а точка A — на стороне OB.
• Так как P находится между A и B, это означает, что луч OP пересекает отрезок AC, потому что C находится на той же стороне, что и O, и отрезок AC соединяет точки на сторонах угла.
• Таким образом, луч OP, проходя через точку P, будет пересекать отрезок AC, так как он направлен от O к P и не может "перепрыгнуть" через отрезок AC, находясь между A и C.

2. Луч пересечет любой отрезок CD с концами на сторонах угла.

• Пусть D — произвольная точка на стороне OA, а C — произвольная точка на стороне OB.
• Так как отрезок CD соединяет две точки на сторонах угла, он также будет пересекаться с лучом OP.
• Причина та же: луч OP, проходя через P, не может "перепрыгнуть" через отрезок CD, так как обе его точки находятся на одной стороне от O и между A и B.

Таким образом, мы доказали, что если луч, начинающийся в вершине угла, пересекает отрезок AB, то он также пересечет отрезок AC, а также любой отрезок CD с концами на сторонах угла.