Докажите, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.

Геометрия 8 класс Свойства параллелограммов параллелограмм вписанный в окружность прямоугольник доказательство свойства параллелограмма геометрия 8 класс окружность теорема Углы диагонали геометрические фигуры доказательства в геометрии Новый

Давайте докажем, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником. Начнем с определения понятий и необходимых свойств.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Вписанный в окружность четырехугольник — это такой четырехугольник, у которого все его вершины лежат на окружности.

Теперь, если параллелограмм вписан в окружность, это означает, что все его вершины находятся на одной окружности. Это важное свойство, которое нам поможет в доказательстве.

1. Проведем радиусы окружности к вершинам параллелограмма. Обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D.
2. Так как A, B, C и D лежат на окружности, мы можем сказать, что отрезки OA, OB, OC и OD — это радиусы окружности, проведенные к соответствующим вершинам.
3. Согласно свойству вписанного четырехугольника, сумма углов противолежащих сторон равна 180 градусам. В случае параллелограмма это свойство также верно: угол A + угол C = 180° и угол B + угол D = 180°.

Теперь, поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, можем записать:

• угол A = угол C
• угол B = угол D

Таким образом, мы можем сказать, что:

• 2 * угол A = 180°, следовательно, угол A = 90°.
• Аналогично, 2 * угол B = 180°, то есть угол B = 90°.

Это означает, что все углы параллелограмма равны 90 градусам, а значит, он является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что любой параллелограмм, вписанный в окружность, обязательно является прямоугольником. Это свойство очень важно и полезно в геометрии.