В параллелограмме KLMN точка E является серединой стороны LM. Если известно, что EK равно EN, как можно доказать, что этот параллелограмм является прямоугольником?

Геометрия 8 класс Свойства параллелограммов параллелограмм KLMN точка E середина сторона LM EK равно EN доказать прямоугольник геометрия 8 класс свойства параллелограмма теорема Углы равные отрезки доказательства геометрические фигуры Новый

Давайте разберем эту задачу с энтузиазмом!

Мы знаем, что в параллелограмме KLMN точка E - это середина стороны LM. Также нам дано, что EK равно EN. Давайте докажем, что этот параллелограмм является прямоугольником!

1. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть, KL = MN и KM = LN.
2. Середина отрезка: Поскольку E - середина LM, то LE = EM.
3. Используем равенство EK и EN: Поскольку EK = EN, то отрезки EK и EN равны. Это значит, что точки K и N лежат на одинаковом расстоянии от точки E.
4. Сравниваем треугольники: Рассмотрим треугольники KEI и NEI. У нас есть:
   • EK = EN (по условию)
   • LE = EM (поскольку E - середина)
   • Общие стороны EI (это общая сторона для обоих треугольников).
5. Треугольники равны: По критерию равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники KEI и NEI равны. Это значит, что угол KEI равен углу NEI.
6. Прямые углы: Поскольку угол KEI равен углу NEI, и мы знаем, что эти углы находятся на одной прямой (параллельные линии), то они оба равны 90 градусам.
7. Заключение: Это означает, что все углы в параллелограмме KLMN равны 90 градусам, что, по определению, делает его прямоугольником!

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм KLMN является прямоугольником! Ура!