Вопрос: Дано: угл OAD равен углу OCB, и отрезок BO равен отрезку OD. Как можно доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Свойства параллелограммов геометрия 8 класс Углы параллелограмм доказательство четырёхугольник отрезки равенство свойства параллелограмма теоремы геометрические задачи Новый

Давайте разберем, как мы можем доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, исходя из данных условий.

У нас есть два условия:

• угол OAD равен углу OCB;
• отрезок BO равен отрезку OD.

Первое, что мы заметим, это то, что угол OAD равен углу OCB. Это означает, что у нас есть два накрест лежащих угла, которые равны. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то по теореме о параллельных прямых можно заключить, что прямые BC и AD параллельны. То есть:

BC || AD.

Теперь давайте посмотрим на второе условие. Мы знаем, что отрезок BO равен отрезку OD. Это равенство помогает нам заметить, что треугольники OAB и OCD являются равнобедренными. Так как BO = OD, мы можем сказать, что:

OA = OC.

Теперь вернемся к углам. Поскольку угол OAD равен углу OCB, мы можем также сказать, что угол CAB равен углу DAB (так как эти углы являются вертикальными и равны). Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

AB || CD.

Теперь у нас есть две пары параллельных сторон:

• BC || AD;
• AB || CD.

По определению параллелограмма, если в четырехугольнике обе пары противолежащих сторон параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, опираясь на равенство углов и равенство отрезков.