Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD, где точка M является серединой стороны CD. Из условия задачи мы знаем, что отрезки MA и MB равны. Это позволит нам сделать несколько важных выводов.

1. Рассмотрим треугольник AMB. Поскольку MA = MB, то треугольник AMB является равнобедренным. Это значит, что углы ∠AMM и ∠BMM равны между собой.

2. Теперь вспомним, что M – середина отрезка CD. Это означает, что отрезок AM является медианой треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит этот треугольник на два равных по площади треугольника, а также является перпендикуляром к основанию. Таким образом, отрезок AM перпендикулярен стороне AB.

3. Теперь рассмотрим свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что AB || CD и AD || BC. Если AM перпендикулярен AB, то по свойству параллелограмма AM также будет перпендикулярен CD, так как они параллельны.

4. Теперь у нас есть два перпендикуляра: AM перпендикулярен AB и AM перпендикулярен CD. Это значит, что углы ∠AMB и ∠CMD равны 90 градусам.

5. Таким образом, поскольку в параллелограмме ABCD все углы равны 90 градусам, мы можем сделать вывод, что ABCD является прямоугольником.

В заключение, мы доказали, что если в параллелограмме ABCD точка M является серединой стороны CD и MA = MB, то этот параллелограмм является прямоугольником.