Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Чтобы доказать, что средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей, нам нужно немного поработать с геометрией.

Сначала давай вспомним, что такое средняя линия трапеции. Это отрезок, который соединяет середины оснований трапеции. Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD – основания, а AD и BC – боковые стороны. Пусть M и N – середины отрезков AB и CD соответственно.

Теперь давай проведём диагонали AC и BD. Обозначим их пересечение точкой O. Нам нужно показать, что отрезок MN (средняя линия) проходит через точку O, которая является серединой отрезков AC и BD.

• 1. Поскольку M и N – середины отрезков, то:
• AM = MB
• CN = ND
• 2. Теперь рассмотрим треугольники AMO и CNO. Эти треугольники имеют:
• AM = MB (по определению середины)
• CN = ND (по определению середины)
• AO = OC и BO = OD (так как O – точка пересечения диагоналей)
• 3. Таким образом, треугольники AMO и CNO подобны, и это значит, что их высоты из точек M и N будут равны.
• 4. Значит, отрезок MN будет параллелен отрезку AO и CO, а также будет делить отрезки AC и BD пополам, что и доказывает, что он проходит через точку O.

В итоге, мы показали, что средняя линия трапеции действительно проходит через середины диагоналей. Надеюсь, это объяснение тебе помогло! Если есть вопросы, спрашивай!