Основания трапеции равны 3 и 11. Какой из отрезков, на который делит средняя линия этой трапеции одна из её диагоналей, будет больше?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции геометрия 8 класс трапеция основания трапеции средняя линия диагонали трапеции отрезки сравнение отрезков задачи по геометрии свойства трапеции Новый

Для начала, давайте вспомним, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она делит трапецию на две равные части и параллельна основаниям.

В нашей задаче у нас есть трапеция с основаниями 3 и 11. Средняя линия (обозначим её как MN) будет равна среднему арифметическому оснований:

• MN = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7.

Теперь рассмотрим диагонали трапеции. Диагонали пересекаются и делят друг друга на отрезки. Мы должны выяснить, какой из отрезков, на который делит средняя линия одна из диагоналей, будет больше.

Согласно свойствам трапеции, диагонали делят среднюю линию на два отрезка в отношении оснований. Поскольку основания равны 3 и 11, отрезки, на которые делит средняя линия одна из диагоналей, будут пропорциональны основаниям:

• Отрезок, соответствующий основанию 3, будет составлять 3 / (3 + 11) * 7 = 3 / 14 * 7 = 1.5.
• Отрезок, соответствующий основанию 11, будет составлять 11 / (3 + 11) * 7 = 11 / 14 * 7 = 5.5.

Теперь мы можем сравнить два отрезка:

• 1.5 (отрезок, соответствующий основанию 3)
• 5.5 (отрезок, соответствующий основанию 11)

Как видно, 5.5 больше, чем 1.5. Таким образом, отрезок, на который делит средняя линия трапеции одна из её диагоналей и который соответствует основанию 11, будет больше.

Ответ: Отрезок, соответствующий основанию 11, будет больше.