Какова величина большего основания трапеции ABCD, если средняя линия делит её на две трапеции, средние линии которых равны 13 ст и 17 ст?

Геометрия 8 класс Средняя линия трапеции величина большего основания трапеция ABCD средняя линия две трапеции средние линии геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Ответ: Величина большего основания трапеции ABCD равна 20 см.

Объяснение:

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равный полусумме оснований. Обозначим основания трапеции ABCD как a (меньшее основание) и b (большее основание). Тогда средняя линия, делящая трапецию на две части, будет равна (a + b) / 2.

В данной задаче у нас есть две трапеции, на которые делит ABCD средняя линия. Из условия нам известны длины средних линий этих трапеций: одна равна 13 см, а другая — 17 см. Мы можем записать два уравнения:

1. Для первой трапеции: (a + m) / 2 = 13, где m — длина меньшего основания (a).
2. Для второй трапеции: (m + b) / 2 = 17, где b — длина большего основания.

Теперь выразим a и b из этих уравнений:

1. Из первого уравнения: a + m = 26, следовательно, a = 26 - m.
2. Из второго уравнения: m + b = 34, следовательно, b = 34 - m.

Теперь подставим значение a в уравнение для b:

Мы знаем, что a + b = (26 - m) + (34 - m) = 60 - 2m.

Поскольку m — это средняя линия, мы можем взять ее значение, равное 13 см (среднее значение между 13 и 17 см), и подставить его в уравнение:

Подставляем m = 15: a + b = 60 - 2 * 15 = 30.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a = 26 - 15 = 11 см,
2. b = 34 - 15 = 19 см.

Таким образом, большему основанию трапеции ABCD соответствует значение b = 20 см.