Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла. Один из углов в три раза больше половины другого. Как можно найти эти углы?

Геометрия 8 класс Углы при пересечении прямых геометрия 8 класс пересекающиеся прямые неразвёрнутые углы Углы углы при пересечении прямых задача по геометрии решение углов угол в три раза больше половина угла нахождение углов математическая задача свойства углов геометрические соотношения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Во-первых, напомним, что когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы попарно равны: вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Теперь, перейдем к условиям задачи. Пусть:

• x — один из углов,
• y — другой угол.

Согласно условию задачи, один из углов в три раза больше половины другого. Давайте выразим это математически:

1. Пусть угол x равен половине угла y, умноженной на 3: x = 3 * (y / 2).

Упростим это выражение:

• x = 3y / 2

Теперь, вспомним, что смежные углы в сумме дают 180 градусов. Следовательно, можем записать:

1. x + y = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x = 3y / 2
• x + y = 180

Подставим первое уравнение во второе:

1. (3y / 2) + y = 180

Упростим уравнение:

• (3y + 2y) / 2 = 180
• 5y / 2 = 180

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 5y = 360

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти y:

• y = 72

Теперь, зная y, найдем x:

• Подставим значение y в уравнение x = 3y / 2:
• x = 3 * 72 / 2 = 108

Таким образом, углы равны:

• Один угол: 108 градусов
• Другой угол: 72 градуса

Проверим: сумма смежных углов действительно равна 180 градусам (108 + 72 = 180), и один из углов (108 градусов) в три раза больше половины другого (72/2 = 36, а 3 * 36 = 108). Все условия задачи выполнены.