Если cos a = 12/13, то как можно найти tg a и sin a?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла cos a tg a sin a Тригонометрия геометрия 8 класс нахождение tg нахождение sin задачи по тригонометрии Новый

Для нахождения значений sin a и tg a, зная cos a, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи:

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое соотношение

Существует основное тригонометрическое соотношение, которое связывает sin, cos и tg:

• sin² a + cos² a = 1

Мы знаем, что cos a = 12/13. Подставим это значение в уравнение:

Шаг 2: Найдем sin a

Подставим cos a в уравнение:

• sin² a + (12/13)² = 1

Теперь вычислим (12/13)²:

• (12/13)² = 144/169

Теперь подставим это значение в уравнение:

• sin² a + 144/169 = 1

Перепишем уравнение:

• sin² a = 1 - 144/169

Чтобы вычесть, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

• 1 = 169/169

Теперь можем выполнить вычитание:

• sin² a = 169/169 - 144/169 = 25/169

Теперь найдём sin a, взяв квадратный корень:

• sin a = ±√(25/169) = ±5/13

Знак выбираем в зависимости от того, в какой четверти находится угол a. Если a находится в первой четверти, то sin a = 5/13.

Шаг 3: Найдем tg a

Теперь, когда мы знаем значения sin a и cos a, можем найти tg a:

• tg a = sin a / cos a

Подставим найденные значения:

• tg a = (5/13) / (12/13)

При делении дробей мы можем умножить на обратную:

• tg a = (5/13) * (13/12) = 5/12

Таким образом, мы нашли:

• sin a = 5/13
• tg a = 5/12