При каких углах: а) тангенс меньше котангенса; б) тангенс больше котангенса?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла тангенс котангенс Углы геометрия условия сравнение Тригонометрия свойства функций 8 класс Новый

Чтобы понять, при каких углах тангенс меньше или больше котангенса, давайте вспомним определения этих функций:

• Тангенс угла (tg) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
• Котангенс угла (ctg) равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

Таким образом, можно записать:

• tg(α) = противолежащий / прилежащий
• ctg(α) = прилежащий / противолежащий

Теперь давайте проанализируем, при каких значениях угла α выполняются условия:

а) Тангенс меньше котангенса:

Это условие можно записать как:

tg(α) < ctg(α)

Что эквивалентно:

tg(α) < 1/tg(α)

Умножив обе стороны на tg(α) (при условии, что tg(α) > 0), получаем:

tg²(α) < 1

Это означает, что:

-1 < tg(α) < 1

Таким образом, тангенс меньше котангенса в интервале:

• 0 < α < 45°

б) Тангенс больше котангенса:

Теперь рассмотрим случай, когда тангенс больше котангенса:

tg(α) > ctg(α)

Это эквивалентно:

tg(α) > 1/tg(α)

Умножив обе стороны на tg(α) (при условии, что tg(α) > 0), получаем:

tg²(α) > 1

Это означает, что:

tg(α) > 1 или tg(α) < -1

Таким образом, тангенс больше котангенса в интервале:

• 45° < α < 90°
• 270° < α < 360°

В заключение, мы можем подвести итоги:

• Тангенс меньше котангенса: 0° < α < 45°
• Тангенс больше котангенса: 45° < α < 90° и 270° < α < 360°