Как можно определить Sin A, если известно, что cos A = 8/17?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла определение sin a cos a Тригонометрия геометрия 8 класс задачи по тригонометрии Новый

Чтобы определить значение Sin A, когда известно значение Cos A, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:

Согласно этому соотношению:

Sin² A + Cos² A = 1

Теперь, давайте подставим известное значение Cos A:

1. Сначала найдем Cos² A:
2. Cos A = 8/17, следовательно, Cos² A = (8/17)² = 64/289.

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

1. Sin² A + 64/289 = 1.
2. Теперь вычтем 64/289 из обеих сторон уравнения:
3. Sin² A = 1 - 64/289.
4. Чтобы вычесть, приведем 1 к общему знаменателю 289:
5. 1 = 289/289, следовательно, Sin² A = 289/289 - 64/289 = 225/289.

Теперь, чтобы найти Sin A, нам нужно извлечь квадратный корень:

1. Sin A = ±√(225/289).
2. Корень из 225 равен 15, а корень из 289 равен 17, поэтому:
3. Sin A = ±15/17.

Теперь важно отметить, что знак (плюс или минус) зависит от квадранта, в котором находится угол A. Если угол A находится в первом или втором квадранте, то Sin A будет положительным (15/17). Если в третьем или четвертом квадранте, то Sin A будет отрицательным (-15/17).

Таким образом, мы получили:

Sin A = 15/17 или Sin A = -15/17.