Если синус равен 1:4, то каким образом можно определить косинус и тангенс?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции синус 1:4 косинус тангенс Тригонометрия геометрия 8 класс определение косинуса определение тангенса Новый

Для того чтобы определить косинус и тангенс, зная значение синуса, необходимо использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

В данном случае у нас есть значение синуса, равное 1/4. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, который мы рассматриваем, противолежащая сторона (где находится синус) равна 1, а гипотенуза равна 4.

Теперь давайте найдем косинус. Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Для этого нам нужно найти длину прилежащей стороны, используя теорему Пифагора:

Шаги для нахождения прилежащей стороны:

1. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a - противолежащая сторона, b - прилежащая сторона, c - гипотенуза.
2. Подставляем известные значения: 1^2 + b^2 = 4^2.
3. Это уравнение можно упростить: 1 + b^2 = 16.
4. Теперь выразим b^2: b^2 = 16 - 1 = 15.
5. Теперь находим b: b = √15.

Теперь мы можем найти косинус:

Косинус:

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе:

cos(угол) = b / c = √15 / 4.

Теперь перейдем к тангенсу. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

Тангенс:

tan(угол) = sin(угол) / cos(угол).

Подставим известные значения:

tan(угол) = (1/4) / (√15/4) = 1 / √15.

Таким образом, мы получили:

• Косинус: cos(угол) = √15 / 4.
• Тангенс: tan(угол) = 1 / √15.