Каковы значения косинуса, тангенса и котангенса угла a, если известно, что синус угла a равен 5/13?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции значения косинуса угла a тангенс угла A котангенс угла a синус угла a равен 5/13 Новый

Для того чтобы найти значения косинуса, тангенса и котангенса угла a, зная, что синус угла a равен 5/13, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Сначала напомним, что:

• Синус угла a (sin a) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла a (cos a) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла a (tan a) равен отношению синуса к косинусу.
• Котангенс угла a (cot a) равен отношению косинуса к синусу.

1. Найдем косинус угла a:

Мы знаем, что sin a = 5/13. По теореме Пифагора, мы можем найти косинус:

Сначала найдем квадрат косинуса:

• sin^2 a + cos^2 a = 1
• (5/13)^2 + cos^2 a = 1
• 25/169 + cos^2 a = 1
• cos^2 a = 1 - 25/169
• cos^2 a = 169/169 - 25/169
• cos^2 a = 144/169

Теперь находим косинус:

• cos a = ±sqrt(144/169)
• cos a = ±12/13

Знак косинуса зависит от четверти, в которой находится угол a. Но так как у нас нет информации о знаке, мы запишем оба значения: cos a = 12/13 или cos a = -12/13.

2. Теперь найдем тангенс угла a:

tan a = sin a / cos a. Подставим известные значения:

• tan a = (5/13) / (12/13) = 5/12.

3. Наконец, найдем котангенс угла a:

cot a = cos a / sin a. Подставим значения:

• cot a = (12/13) / (5/13) = 12/5.

Таким образом, подводя итог, мы можем записать:

• cos a = ±12/13
• tan a = 5/12
• cot a = 12/5