Какое значение имеет выражение sin^2 16 градусов + cos^2 16 градусов - sin^2 60 градусов?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции геометрия 8 класс Тригонометрия синус косинус выражение значение sin^2 cos^2 угол 16 градусов 60 градусов математические выражения свойства тригонометрических функций Новый

Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

В выражении у нас есть три составляющие: sin^2 16 градусов, cos^2 16 градусов и sin^2 60 градусов.

1. Первым делом вспомним одно из основных тригонометрических тождеств: sin^2 x + cos^2 x = 1 для любого угла x. Это означает, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна 1.
2. Применим это тождество к углу 16 градусов:
   • sin^2 16 градусов + cos^2 16 градусов = 1
3. Теперь у нас выражение упрощается до: 1 - sin^2 60 градусов.
4. Далее, найдем значение sin 60 градусов. Мы знаем, что:
   • sin 60 градусов = √3 / 2
5. Теперь возведем это значение в квадрат:
   • (√3 / 2)^2 = (√3)^2 / 2^2 = 3 / 4
6. Таким образом, sin^2 60 градусов = 3 / 4.
7. Теперь подставим это значение в наше упрощенное выражение:
   • 1 - sin^2 60 градусов = 1 - 3 / 4
8. Выполним вычитание:
   • 1 - 3 / 4 = 1 / 4

Таким образом, значение выражения sin^2 16 градусов + cos^2 16 градусов - sin^2 60 градусов равно 1 / 4.