Каково значение выражения cos²45° + sin²74° + cos²74°?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции значение выражения cos²45° sin²74° cos²74° геометрия 8 класс тригонометрические функции сумма квадратов синуса и косинуса Новый

Чтобы найти значение выражения cos²45° + sin²74° + cos²74°, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычислим cos²45°:
   • Значение cos 45° равно 1/√2 или √2/2.
   • Тогда cos²45° = (√2/2)² = 2/4 = 1/2.
2. Вычислим sin²74°:
   • Значение sin 74° можно найти с помощью калькулятора, но для нашего выражения нам важно просто знать, что оно положительное.
   • Тем не менее, мы можем использовать тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
   • Так как 74° + 16° = 90°, то sin 74° = cos 16°. Но для упрощения мы просто оставим sin²74° как есть.
3. Вычислим cos²74°:
   • Опять же, используя тождество, мы знаем, что cos²74° = sin²(90° - 74°) = sin²16°.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

cos²45° + sin²74° + cos²74° = 1/2 + sin²74° + cos²74°.

Теперь, используя тождество sin²x + cos²x = 1:

sin²74° + cos²74° = 1.

Таким образом, мы можем заменить sin²74° + cos²74° на 1:

1/2 + 1 = 1/2 + 2/2 = 3/2.

Итак, окончательное значение выражения cos²45° + sin²74° + cos²74° равно 3/2.