Если у многоугольника имеется 20 диагоналей, то сколько сторон у этого многоугольника?

Геометрия 8 класс Многоугольники многоугольник 20 диагоналей количество сторон геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить количество сторон многоугольника, зная количество его диагоналей, мы можем воспользоваться формулой для вычисления диагоналей многоугольника:

D = n(n - 3) / 2

Где:

• D - количество диагоналей
• n - количество сторон многоугольника

В нашем случае известно, что D = 20. Подставим это значение в формулу:

20 = n(n - 3) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

40 = n(n - 3)

Теперь раскроем скобки:

40 = n² - 3n

Перепишем уравнение в стандартной форме:

n² - 3n - 40 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -3, c = -40. Подставим эти значения:

n = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-40))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

√(9 + 160) = √169 = 13

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

n = (3 ± 13) / 2

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. n = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8
2. n = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5

Так как количество сторон не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

n = 8

Таким образом, многоугольник с 20 диагоналями имеет 8 сторон.