1. Верно ли, что квадрат является правильным многоугольником?

Ответ: Верно. Квадрат — это многоугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами. Поскольку все стороны и углы равны, квадрат является правильным многоугольником.

2. Верно ли следующее утверждение: Если n-количество сторон равно 4, значит радиус описанной окружности R = a корень из 2 разделить на 2?

Ответ: Неверно. Для квадрата с длиной стороны a радиус описанной окружности R равен a корень из 2, а не a корень из 2 разделить на 2. Это связано с тем, что радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле a корень из 2.

3. Какова сумма углов правильного девятиугольника?

Сумма углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: (n - 2) * 180 градусов. Для девятиугольника (n = 9):

• (9 - 2) * 180 = 7 * 180 = 1260 градусов.

Ответ: 1260 градусов.

4. Все углы выпуклого восьмиугольника равны. Какова величина одного угла?

Сумма углов выпуклого восьмиугольника также вычисляется по формуле: (n - 2) * 180 градусов. Для восьмиугольника (n = 8):

• (8 - 2) * 180 = 6 * 180 = 1080 градусов.

Поскольку все углы равны, величина одного угла будет равна:

• 1080 / 8 = 135 градусов.

Ответ: 135 градусов.

5. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если их градусные меры относятся как 1 : 15 : 5 : 17 : 16. Запишите ответы в порядке возрастания.

Сначала находим сумму углов пятиугольника:

• Сумма углов = (5 - 2) * 180 = 3 * 180 = 540 градусов.

Теперь обозначим углы как x, 15x, 5x, 17x, и 16x. Составим уравнение:

• x + 15x + 5x + 17x + 16x = 540.

Это упростится до:

• 54x = 540.

Отсюда:

• x = 10.

Теперь находим каждый угол:

• Угол 1 = x = 10 градусов,
• Угол 2 = 15x = 150 градусов,
• Угол 3 = 5x = 50 градусов,
• Угол 4 = 17x = 170 градусов,
• Угол 5 = 16x = 160 градусов.

Теперь запишем углы в порядке возрастания:

• Угол 1 = 10 градусов,
• Угол 3 = 50 градусов,
• Угол 2 = 150 градусов,
• Угол 5 = 160 градусов,
• Угол 4 = 170 градусов.

Ответ: угол 1 = 10 градусов; угол 2 = 50 градусов; угол 3 = 150 градусов; угол 4 = 160 градусов; угол 5 = 170 градусов.