Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый угол равен:

1. 150°;
2. 170°;
3. 171°?

Геометрия 8 класс Многоугольники выпуклый многоугольник количество сторон угол 150° угол 170° угол 171° Новый

Ответ:

Для того чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника с заданным значением углов, мы можем воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника, которая выглядит следующим образом:

Сумма углов = 180 * (n - 2), где n - количество сторон многоугольника.

Так как многоугольник правильный, то все его углы равны. Таким образом, мы можем записать уравнение для каждого случая, где угол равен заданному значению.

Пояснение:

1. Для угла 150°:

Сначала запишем уравнение:

180 * (n - 2) = 150n

Теперь раскроем скобки:

180n - 360 = 150n

Переносим все n в одну сторону:

180n - 150n = 360

30n = 360

Теперь делим обе стороны на 30:

n = 12

Таким образом, многоугольник с углом 150° имеет 12 сторон.

2. Для угла 170°:

Запишем уравнение:

180 * (n - 2) = 170n

Раскрываем скобки:

180n - 360 = 170n

Переносим все n в одну сторону:

180n - 170n = 360

10n = 360

Делим обе стороны на 10:

n = 36

Таким образом, многоугольник с углом 170° имеет 36 сторон.

3. Для угла 171°:

Записываем уравнение:

180 * (n - 2) = 171n

Раскрываем скобки:

180n - 360 = 171n

Переносим все n в одну сторону:

180n - 171n = 360

9n = 360

Делим обе стороны на 9:

n = 40

Таким образом, многоугольник с углом 171° имеет 40 сторон.

В итоге, мы получили:

• Для угла 150° - 12 сторон;
• Для угла 170° - 36 сторон;
• Для угла 171° - 40 сторон.