Если внешний угол равнобедренного треугольника равен 50 градусам, то каков будет самый маленький угол в этом треугольнике?

Геометрия 8 класс Внешние углы треугольника внешний угол равнобедренный треугольник угол 50 градусов самый маленький угол геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи давайте вспомним некоторые свойства углов в треугольниках, особенно в равнобедренных.

В равнобедренном треугольнике два угла равны, и один угол является основанием. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол равен 50 градусам.

Таким образом, если обозначить внутренний угол, смежный с внешним углом, как A, то:

• Внешний угол = A + B, где B - это другой внутренний угол равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то углы B равны, и мы можем записать:

• A + B = 50 градусов.
• Пусть B = B (так как это равные углы).

Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов:

• A + 2B = 180 градусов.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. A + B = 50
2. A + 2B = 180

Теперь мы можем выразить A из первого уравнения:

1. A = 50 - B.

Подставим это значение A во второе уравнение:

1. (50 - B) + 2B = 180.

Упрощаем уравнение:

1. 50 + B = 180.
2. B = 180 - 50.
3. B = 130.

Теперь подставим значение B обратно в первое уравнение, чтобы найти A:

1. A + 130 = 50.
2. A = 50 - 130.
3. A = -80.

Возвращаясь к уравнению A + B = 50, мы видим, что B не может быть 130. Давайте пересчитаем:

У нас есть:

• A + B = 50
• A + 2B = 180

Подставим значение A из первого уравнения во второе:

1. (50 - B) + 2B = 180.
2. 50 + B = 180.
3. B = 130.

Теперь, подставляя B в первое уравнение:

1. A + 130 = 50.
2. A = 50 - 130.
3. A = -80.

На самом деле, внешний угол 50 градусов означает, что:

Внутренние углы равнобедренного треугольника должны быть равны 50/2 = 25 градусов.

Таким образом, самый маленький угол в равнобедренном треугольнике равен 25 градусов.

Ответ: Самый маленький угол в этом треугольнике равен 25 градусов.