Какова величина угла АОС, если внешний угол при вершине В треугольника ABC равен 98°, а биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О? Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Геометрия 8 класс Внешние углы треугольника угол АОС внешний угол треугольник ABC биссектрисы решение задачи геометрия величина угла градусы Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства внешнего угла и биссектрисы треугольника. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим углы треугольника ABC:
   • Внешний угол при вершине B равен 98°. По свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:
   • Угол A + Угол C = 98°.
2. Обозначим углы:
   • Пусть угол A = α, а угол C = γ. Тогда можем записать:
   • α + γ = 98°.
3. Используем свойство биссектрисы:
   • Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Это значит, что угол AOB и угол COB равны половине углов A и C соответственно.
   • Угол AOB = 1/2 α, а угол COB = 1/2 γ.
4. Найдем угол AOC:
   • Угол AOC можно найти как разность между углом AOB и углом COB:
   • Угол AOC = угол AOB + угол COB = 1/2 α + 1/2 γ.
   • Подставим значение α + γ:
   • Угол AOC = 1/2 (α + γ) = 1/2 * 98° = 49°.

Ответ: Величина угла AOC равна 49°.