В треугольнике АВС внешний угол при вершине В превышает внешний угол при вершине А на 40 градусов, а угол С составляет 40 градусов. Какую из сторон - АВ, ВС или АС - можно считать самой длинной?

Ответ ________________

Геометрия 8 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол сторона треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии треугольник ABC угол B угол A угол C длина стороны Новый

Для решения задачи начнем с определения внешних углов, о которых говорится в условии.

Пусть внешний угол при вершине A обозначим как угол A', а внешний угол при вершине B обозначим как угол B'. По условию задачи, угол B' превышает угол A' на 40 градусов. Также известно, что угол C равен 40 градусов.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем записать:

• Угол A' = 180 - угол A
• Угол B' = 180 - угол B

Из условия задачи имеем:

180 - угол B = (180 - угол A) + 40

Упростим это уравнение:

180 - угол B = 180 - угол A + 40

Переносим 180:

- угол B = - угол A + 40

Теперь выразим угол B:

угол B = угол A - 40

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

угол A + угол B + угол C = 180

Подставим известные значения:

угол A + (угол A - 40) + 40 = 180

Упрощаем уравнение:

2 * угол A = 180

угол A = 90 градусов

Теперь, подставим угол A обратно, чтобы найти угол B:

угол B = 90 - 40 = 50 градусов

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• угол A = 90 градусов
• угол B = 50 градусов
• угол C = 40 градусов

Теперь определим, какая сторона является самой длинной. В треугольниках, сторона, напротив наибольшего угла, является самой длинной. У нас угол A равен 90 градусов, что является наибольшим углом в треугольнике.

Следовательно, сторона, напротив угла A, это сторона BC, будет самой длинной.

Ответ: сторона BC является самой длинной.