Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса R, которая связывает радиус окружности с длиной сторон треугольника и его площадью:

Формула: R = (abc) / (4S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - площадь треугольника.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Найдем основание треугольника:
   • Обозначим основание равнобедренного треугольника как "a".
   • Поскольку высота, проведенная к основанию, равна 2, мы можем разбить основание на две равные части, каждая из которых будет равна a/2.
   • Теперь применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованных высотой и половиной основания:
   • Сторона треугольника (боковая) равна 8, высота равна 2, а половина основания равна a/2.
   • По теореме Пифагора: 8^2 = 2^2 + (a/2)^2.
   • Это уравнение можно решить:
   • 64 = 4 + (a^2)/4.
   • 60 = (a^2)/4.
   • Умножим обе стороны на 4: 240 = a^2.
   • Следовательно, a = √240 = 4√15.
2. Вычислим площадь S треугольника:
   • Площадь S равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
   • Подставим значения: S = (1/2) * (4√15) * 2 = 4√15.
3. Теперь найдем радиус описанной окружности:
   • Стороны треугольника: a = 4√15, b = 8, c = 8.
   • Теперь подставим значения в формулу для радиуса R:
   • R = (4√15 * 8 * 8) / (4 * 4√15).
   • Упростим: R = (256√15) / (16√15) = 16.

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника составляет 16.