В равнобедренном треугольнике, где боковая сторона равна 15 см, а периметр составляет 54 см, как можно найти радиус описанной окружности? Срочно!

Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника равнобедренный треугольник боковая сторона 15 см периметр 54 см радиус описанной окружности геометрия 8 класс задачи на треугольники формулы для радиуса окружности Новый

Для нахождения радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• Боковая сторона (a) равна 15 см.
• Периметр (P) равен 54 см.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

P = 2a + b,

где a - длина боковой стороны, а b - основание треугольника.

Подставим известные значения в формулу периметра:

54 = 2 * 15 + b.

Теперь посчитаем:

54 = 30 + b.

Чтобы найти b, вычтем 30 из обеих сторон:

b = 54 - 30 = 24 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Боковая сторона (a) = 15 см.
• Основание (b) = 24 см.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R) для треугольника. Формула для радиуса описанной окружности треугольника выглядит так:

R = (abc) / (4S),

где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь S. Для равнобедренного треугольника можно использовать формулу:

S = (b * h) / 2,

где h - высота треугольника. Чтобы найти h, воспользуемся теоремой Пифагора.

Высота h делит основание b на две равные части, поэтому:

• Полуоснование = b / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Теперь по теореме Пифагора:

h^2 + (b/2)^2 = a^2.

Подставим известные значения:

h^2 + 12^2 = 15^2.

h^2 + 144 = 225.

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

h^2 = 225 - 144 = 81.

Теперь найдем h:

h = √81 = 9 см.

Теперь можем найти площадь S:

S = (b * h) / 2 = (24 * 9) / 2 = 108 см².

Теперь подставим значения в формулу для радиуса R:

R = (abc) / (4S).

Здесь a = 15, b = 15, c = 24:

R = (15 * 15 * 24) / (4 * 108).

Посчитаем числитель:

15 * 15 = 225,

225 * 24 = 5400.

Теперь посчитаем знаменатель:

4 * 108 = 432.

Теперь найдем R:

R = 5400 / 432 = 12.5 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 12.5 см.