В треугольнике ABC, где AB равно 18, а угол C составляет 45 градусов, как можно найти радиус описанной окружности вокруг этого треугольника?

Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC радиус описанной окружности AB равно 18 угол C 45 градусов формулы свойства треугольников расчет радиуса окружность задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус описанной окружности (R) вокруг треугольника ABC, где AB равно 18, а угол C составляет 45 градусов, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

Формула: R = (a) / (2 * sin(C))

Где:

• a - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это сторона AB).
• C - угол C, который равен 45 градусам.

Теперь давайте разберем шаги по нахождению радиуса описанной окружности:

1. Определите сторону a: В нашем случае a = AB = 18.
2. Определите угол C: Угол C = 45 градусов.
3. Вычислите синус угла C: Синус 45 градусов равен sqrt(2)/2 (или примерно 0.7071).
4. Подставьте значения в формулу:

R = 18 / (2 * sin(45))

5. Посчитайте:

R = 18 / (2 * (sqrt(2)/2)) = 18 / sqrt(2) = 18 * (sqrt(2)/2) = 9 * sqrt(2).

Таким образом, радиус описанной окружности R равен 9 * sqrt(2).