В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90 градусов. Какой радиус описанной окружности этого треугольника?

Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC AC = 12 BC = 5 угол C 90 градусов радиус описанной окружности задачи по геометрии теорема о радиусе описанной окружности прямоугольный треугольник вычисление радиуса окружности Новый

Конечно, давайте разберем решение задачи шаг за шагом.

В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90 градусов. Нам нужно найти радиус описанной окружности этого треугольника.

Для начала напомним, что если в треугольнике один из углов прямой, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

1. Пусть AB - гипотенуза треугольника ABC. Тогда, по теореме Пифагора, можем найти длину гипотенузы:
• AB = √(AC² + BC²)
• AB = √(12² + 5²)
• AB = √(144 + 25)
• AB = √169
• AB = 13
2. Теперь найдем радиус описанной окружности. Как уже было сказано, радиус равен половине гипотенузы:
• R = AB / 2
• R = 13 / 2
• R = 6.5

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6.5.