Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, можно воспользоваться специальной формулой. В случае прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Шаги решения:

1. Определение сторон треугольника: В нашем случае стороны AC и BC являются катетами, а AB - гипотенуза.
2. Нахождение гипотенузы: Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:
   • AB² = AC² + BC²
   • AB² = 12² + 5²
   • AB² = 144 + 25
   • AB² = 169
   • AB = √169 = 13
3. Нахождение радиуса описанной окружности: Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус R:
   • R = AB / 2
   • R = 13 / 2
   • R = 6.5

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6.5.