Помогите, пожалуйста! У меня есть задача по геометрии: дан треугольник ABC, в который вписана окружность, где AB = BC = 5 см, а AC = 4 см. Как можно вычислить радиус описанной окружности R?

Геометрия 8 класс Описанная окружность треугольника геометрия 8 класс радиус описанной окружности треугольник ABC вписанная окружность задачи по геометрии вычисление радиуса AB BC AC формулы геометрии свойства треугольников окружность треугольника Новый

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности (R), стороны треугольника (a, b, c) и его площадь (S):

Формула: R = (abc) / (4S)

Где:

• a - длина стороны BC = 5 см
• b - длина стороны AC = 4 см
• c - длина стороны AB = 5 см

Теперь мы можем начать с вычисления площади треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона:

Формула Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

Где p - полупериметр треугольника:

Полупериметр: p = (a + b + c) / 2

Теперь подставим значения:

• a = 5 см
• b = 4 см
• c = 5 см

Сначала найдем полупериметр:

p = (5 + 4 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 см

Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = √(7(7 - 5)(7 - 4)(7 - 5)) = √(7 * 2 * 3 * 2)

S = √(84) = 2√21 см²

Теперь у нас есть площадь треугольника. Теперь можем подставить все значения в формулу для радиуса:

R = (abc) / (4S) = (5 * 4 * 5) / (4 * 2√21)

R = (100) / (8√21)

R = 12.5 / √21 см

Теперь, если нужно, можно упростить или найти приближенное значение радиуса:

R ≈ 2.73 см (если округлить до двух знаков после запятой).

Ответ: Радиус описанной окружности R ≈ 2.73 см.