Хорды АВ и CD окружности с центром О равны.

1. Докажите, что дуги с концами А и В равны дугам с концами С и D.
2. Найдите величину дуг с концами С и D, если угол ∠AOB равен 112°.

Геометрия 8 класс Свойства окружности геометрия 8 класс хорды окружность центр О дуги доказательство угол AOB величина дуг равные хорды свойства окружности теорема о хордах дуга окружности угол в окружности Новый

Давайте разберемся с задачей. У нас есть две хорды АВ и CD, которые равны по длине на окружности с центром O. Наша цель - доказать, что дуги AB и CD равны, а также найти величину дуг CD, если угол ∠AOB равен 112°.

Шаг 1: Доказательство равенства дуг

• Согласно свойству окружности, если две хорды равны, то дуги, которые они подсекают, также равны. Это значит, что если хорда АВ равна хордe CD, то дуга AB равна дуге CD.
• Таким образом, мы можем записать: длина дуги AB = длина дуги CD.

Шаг 2: Найдем величину дуги CD

• Мы знаем, что угол ∠AOB равен 112°. Этот угол является центральным углом, и он соответствует дуге AB.
• По свойству окружности, величина дуги равна величине центрального угла, который её подсекает. То есть, длина дуги AB равна 112°.
• Поскольку длины дуг AB и CD равны, мы можем заключить, что длина дуги CD также равна 112°.

Ответ: Величина дуг с концами C и D равна 112°.