Давайте разберемся с задачей. У нас есть две хорды АВ и CD, которые равны по длине на окружности с центром O. Наша цель - доказать, что дуги AB и CD равны, а также найти величину дуг CD, если угол ∠AOB равен 112°.

Шаг 1: Доказательство равенства дуг

• Согласно свойству окружности, если две хорды равны, то дуги, которые они подсекают, также равны. Это значит, что если хорда АВ равна хордe CD, то дуга AB равна дуге CD.
• Таким образом, мы можем записать: длина дуги AB = длина дуги CD.

Шаг 2: Найдем величину дуги CD

• Мы знаем, что угол ∠AOB равен 112°. Этот угол является центральным углом, и он соответствует дуге AB.
• По свойству окружности, величина дуги равна величине центрального угла, который её подсекает. То есть, длина дуги AB равна 112°.
• Поскольку длины дуг AB и CD равны, мы можем заключить, что длина дуги CD также равна 112°.

Ответ: Величина дуг с концами C и D равна 112°.