Вопрос: Точки A, B и C лежат на одной окружности. Чему равна хорда AC, если угол ABC равен 30 градусов, а диаметр окружности составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Свойства окружности геометрия 8 класс точки A B C окружность хорда AC угол ABC 30 градусов диаметр окружности 10 см задачи по геометрии свойства окружности треугольники теорема о хорде решение задач углы в окружности Новый

Для решения данной задачи, необходимо использовать свойства окружности и треугольников. Рассмотрим шаги, которые помогут нам найти длину хорды AC.

Шаг 1: Определение радиуса окружности

Диаметр окружности равен 10 см. Соответственно, радиус окружности (R) можно найти следующим образом:

• R = Диаметр / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Шаг 2: Использование свойства угла

Угол ABC равен 30 градусов. Из геометрии известно, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, заключенного между радиусами, проведенными к концам этой дуги. В нашем случае угол AOC, где O - центр окружности, будет равен 2 * угол ABC:

• Угол AOC = 2 * 30 градусов = 60 градусов.

Шаг 3: Применение теоремы косинусов

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины хорды AC. В треугольнике AOC, где O - центр окружности, стороны OA и OC равны радиусу окружности, а угол AOC равен 60 градусов:

• AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 * OA * OC * cos(угол AOC).

Подставим известные значения:

• AC^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(60 градусов).
• AC^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * (1/2).
• AC^2 = 25 + 25 - 25 = 25.

Шаг 4: Вычисление длины хорды

Теперь найдем AC:

• AC = √(25) = 5 см.

Ответ: Длина хорды AC равна 5 см.