Похожие вопросы
2025-09-14 22:08:13
Из центра О окружности к хорде МК, длина которой составляет 10 см, проведен перпендикуляр ОН. Какова длина радиуса окружности, если угол МОН равен 30°?
Геометрия 8 класс Окружность геометрия 8 класс окружность хорда перпендикуляр радиус угол задача по геометрии длина радиуса угол МОН длина хорды
2025-09-14 22:08:24
Для решения задачи начнем с того, что нам известны следующие данные:
- Длина хорды МК = 10 см.
- Угол МОН = 30°.
Теперь мы можем использовать свойства окружности и треугольников для нахождения радиуса.
1. Обозначим радиус окружности как R.
2. Поскольку ОН - перпендикуляр к хорде МК, точка Н будет серединой хорды. Таким образом, длина отрезка МН равна половине длины хорды:
МН = 10 см / 2 = 5 см.
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОНМ, где:
- ОН - высота, проведенная из центра окружности к хорде;
- МН - половина хорды;
- ОМ - радиус окружности.
4. В этом треугольнике мы знаем угол МОН и можем использовать тригонометрические функции. В частности, мы можем воспользоваться синусом угла:
sin(угол МОН) = противолежащий катет / гипотенуза.
5. В нашем случае противолежащий катет - это МН, а гипотенуза - это радиус R:
sin(30°) = МН / OМ.
6. Зная, что sin(30°) = 1/2, подставим значения:
1/2 = 5 см / R.
7. Перемножим обе стороны уравнения на R:
R / 2 = 5 см.
8. Умножим обе стороны на 2:
R = 10 см.
Таким образом, длина радиуса окружности составляет 10 см.