Из точки А, расположенной вне окружности с центром О, проведена касательная, которая касается окружности в точке В. Как можно вычислить длину окружности, если длина отрезка АВ составляет 10, а длина отрезка ОА равна 26?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности длина окружности касательная к окружности геометрия 8 класс отрезок АВ отрезок ОА центр окружности Новый

Чтобы найти длину окружности, нам нужно сначала вспомнить несколько важных свойств окружности и касательных к ней.

Шаг 1: Используем теорему о касательной и радиусе.

Касательная, проведенная из точки вне окружности (в нашем случае это точка А), перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (точка B). Поэтому мы можем сказать, что треугольник OAB является прямоугольным, где:

• OA - это гипотенуза, длина которой равна 26;
• OB - это радиус окружности, который нам нужно найти;
• AB - это касательная, длина которой равна 10.

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике OAB по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

OA² = OB² + AB².

Подставим известные значения:

• OA = 26;
• AB = 10.

Получаем:

26² = OB² + 10².

676 = OB² + 100.

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

676 - 100 = OB².

576 = OB².

Теперь найдем OB:

OB = √576 = 24.

Шаг 3: Находим длину окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина окружности = 2 * π * r,

где r - радиус окружности. В нашем случае r = OB = 24.

Подставим значение радиуса в формулу:

Длина окружности = 2 * π * 24 = 48π.

Ответ: Длина окружности составляет 48π.