Из точки Е к окружности проведены касательная АЕ и секущая ВЕ. Эта секущая пересекает окружность в точках В и С.

Как найти длину АЕ, если известно, что длина отрезка ВС составляет 5 см, а длина отрезка ВЕ равна 4 см?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс касательная секущая окружность длина отрезка задача длина АЕ отрезок ВС отрезок ВЕ решение задачи формулы свойства касательной свойства секущей Новый

Давайте разберемся, как найти длину отрезка АЕ, используя теорему о касательной и секущей. Эта теорема утверждает, что квадрат длины касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длин отрезков, на которые секущая делит окружность.

У нас есть следующие данные:

• Длина отрезка ВС составляет 5 см;
• Длина отрезка ВЕ равна 4 см.

Сначала найдем длину отрезка ЕС. Это можно сделать, сложив длины отрезков ВЕ и ВС:

1. ЕС = ВЕ + ВС = 4 см + 5 см = 9 см.

Теперь, зная длины отрезков ВЕ и ЕС, мы можем использовать теорему:

1. По теореме о касательной и секущей у нас есть формула:
2. АЕ² = ВЕ * ЕС.

Подставим известные значения:

1. АЕ² = 4 см * 9 см = 36 см².

Теперь, чтобы найти АЕ, нужно извлечь квадратный корень из 36:

1. АЕ = √36 = 6 см.

Таким образом, длина отрезка АЕ равна 6 см.

Ответ: АЕ = 6 см.