Из точки М проведены касательные MA и MB к окружности с центром О. Какое расстояние между точками касания A и B, если MO равно 4?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности касательные к окружности расстояние между касательными геометрия 8 класс окружность и касательные задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние между точками касания A и B, давайте рассмотрим свойства касательных к окружности.

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O. По свойству касательных, отрезки, проведенные из одной точки к окружности, равны между собой. То есть:

• MA = MB

Также известно, что радиусы окружности, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. Это означает, что:

• OA перпендикулярна MA
• OB перпендикулярна MB

Теперь рассмотрим треугольник OMA. В этом треугольнике:

• OM = 4 (дано)
• OA = r (радиус окружности)
• MA = MA (касательная)

По теореме Пифагора для треугольника OMA можно записать:

1. OM² = OA² + MA²
2. 4² = r² + MA²
3. 16 = r² + MA²

Аналогично, для треугольника OMB мы также получим:

1. OM² = OB² + MB²
2. 4² = r² + MB²
3. 16 = r² + MB²

Так как MA = MB, мы можем обозначить MA как x. Тогда у нас есть:

1. 16 = r² + x²

Теперь, чтобы найти расстояние AB, мы можем использовать свойства треугольника OAB. В этом треугольнике:

• AB = MA + MB = x + x = 2x

Таким образом, нам нужно найти значение x. Из уравнения 16 = r² + x² мы можем выразить x:

1. x² = 16 - r²
2. x = √(16 - r²)

Теперь подставим значение x в формулу для AB:

1. AB = 2x = 2√(16 - r²)

Таким образом, расстояние между точками касания A и B зависит от радиуса окружности r. Если мы знаем значение r, мы можем подставить его в формулу и найти точное расстояние AB.